本文主要是对于一些算法的更为直观或感性的理解，持续更新。
Min-Max 容斥
容斥
何为容斥？容斥处理集合的交或并。自然，这可以是多个条件的与或或。
Min 与 Max 的分解
Min 和 Max 属于比较严格的限制了（严格到只有一个啊）。那么我们就分解他。
先看看 Min。Min 意味着这个数 $\le$ 所有的数。然而这样限制出来，得到的是所有 $\le$ Min 的数。不过这样形式倒是统一。
那么我们令 $f(x)$ 为 $\le x$ 的数的集合。为了方便，所有数都是正数，这样 $f^{-1}(V)=\left|V\right|$。
那么：
$$
\max(S)=\left|\bigcup_{x\in S} f(x)\right|=\sum_{T\subseteq S}\left((-1)^{\left|T\right|+1}
\left|\bigcap_{x\in T}f(x)\right|\right)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{\left|T\right|+1}\min(T)
$$
Min 同样。
WQS 二分
问题：一堆物品，每个有价值。取 k 个，有限制，求最大价值。
如果 f[i][j] 表示状态 DP，到 i 位，已经取 j 个，状态都两维大概也没法更优。
另一种思路是贪心。如果限制性质比较好可以给贪心加个反悔，比如P1484 种树。
DP 如果要优化必须降维。你不能把 DP 到哪这维去了，那就只能去已经取多少个。那就不能考虑个数限制了，只能在 DP 之外来体现。
要是求完正好 k 个那可太好了，要是不是？
我怎么影响最优解的选的个数呢？我要是给选的个数一个附加的代价，这个代价大个数少，代价小个数多。
那么给每一个物品的价值加个常数 c，二分他，直到你正好选了 k 个。
学习资料
Train2012-sol-wqs.pdf 其实 wqs 本人论文里说得虽然简洁但是挺明白的。